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- 1.提出问题文[1]中,从三元均值不等式出发得到了三角形中的一个恒等式:设△ABC的三边长为a,b,c,则a^(3)cos(B-C)+b^(3)cos(C-A)+c^(3)cos(A-B)=3abc①利用①式进而得到结论:a^(3)cos B-C^(2)+b^(3)cos C-A^(2)+c^(3)cos A-B^(2)≥3abc.
- 韩宝成
- 关键词：三角形不等式恒等式
- 对一个三角形不等式的再探
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- 2009年8期《数学通报》中第1804号问题为:△ABC的半周长为p,三边长为a、b、c,外径为R,内径为r,求证:3R/2r≤a/b+c-a+b/c+a-b+c/a+b-c≤2R/r-2r/R.
- 丁遵标
- 关键词：三角形不等式
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- 文[1]的例6给出了结论:在锐角△ABC中,求证:sinAsinB/cos(A-B)+sinBsinC/cos(B-C)+sinCsinA/cos(C-A)≥94.同时在锐角△ABC中,有熟知的结论ΣtanBtanC≥9(Σ表示循环和,下同),通过研讨两个不等式.
- 韩宝成
- 关键词：锐角三角形不等式链ABC
- 一个三角形不等式的加强及类似
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- 设△ABC的内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,其外接圆和内切圆半径、半周长分别为R,r,p.文[1]中收录了下面一个三角形不等式(Σ表示循环求和).
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- 关键词：三角形不等式外接圆内切圆半径
- 一个三角形不等式的进一步探究
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- 题目(《数学教学》2022年第10期问题1162)在△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,求证:2(a^(2)cosA+b^(2)cosB+c^(2)cos)C≤ab+bc+ca(1).
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- 一个三角形不等式的简单而自然的证明
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- 本文给出一个三角形不等式的简单而自然的证明,最后利用该不等式加强《数学通报》数学问题2050和《数学通讯》数学问题89.
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- 证明三角形不等式初探
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- 文[1]利用经典代数不等式:已知x,y,z是正数,证明:x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)≥3/2.……(*)给出了证明三角形不等式的一种方法,也不失是一种好方法,共涉12个例题,今着重以其前10例为例刍议证明三角形不等式,旨在抛砖引玉,敬请批评.
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