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大型离散不适定问题的广义G-K双对角正则化算法: 2024年; 不适定问题常常出现于科学和工程等诸多领域,求解此类问题的难点在于其解对扰动的高度敏感性。正则化方法由于用与原不适定问题相邻近的适定问题的解逼近原问题的解,成为求解不适定问题的一类有效算法。近来,用不同范数分别约束保真项和正则项的极小化模型求解不适定问题的正则化方法引起了广泛关注。本文针对大型离散不适定问题的不同范数约束优化模型,基于Majorization-Minimization优化算法和Golub-Kahan Lanczos双对角化过程,采用基于偏差原理的正则化参数选择策略,提出了一种求解大型离散不适定问题的广义Golub-Kahan双对角化正则化算法,并给出了所提算法的收敛性理论证明。本文对新算法进行了数值实验,并与已有算法进行了比较,数值结果表明所提算法与已有算法相比在计算效能等方面更具优势;新算法应用到图像恢复问题的算例验证了新算法在图像恢复应用中的实用性和有效性。新算法由于其更低迭代运算和更高计算效率而更具吸引力。; 杨思雨王正盛李伟李伟; 关键词：不适定问题

含t-积结构的张量广义Krylov子空间方法求解线性离散不适定问题: 2024年; 本文讨论了基于三阶张量的t-积形式,将广义Krylov子空间方法在解决大规模线性离散不适定问题中的应用。针对于离散不适定问题,首先确定正则化参数,并将一系列投影应用到广义的Krylov子空间上。数据张量是一般的三阶张量或由横向定向矩阵定义的张量。在数值例子和彩色图像修复中的应用说明了该方法的有效性。; 王仕伟; 关键词：正则化

离散不适定问题的扩展迭代正则化方法: 2024年; Arnoldi-Tikhonov方法是求解大规模离散不适定问题的一种常用子空间迭代正则化方法,其由Arnoldi算法构建低维Krylov子空间,再对低维问题用Tikhonov正则化从而获得正则化解。但由于低维子空间信息缺失,正则化解的有时效果欠佳。为了改进正则化效果,本文通过增加一个含有特定先验信息的低维子空间来扩展Krylov子空间,提出了求解大规模离散不适定问题的一种扩展子空间迭代正则化方法。该方法通过扩展Arnoldi算法构建扩展子空间,并融合Tikhonov正则化,从而获得更优正则化解。针对经典算例,将所提算法与Arnoldi-Tikhonov算法进行了数值实验和性态比较,数值结果验证了所提算法的有效性。; 匡洪博王正盛李乐吴梦颖; 关键词：TIKHONOV正则化 KRYLOV子空间

基于不适定问题的智能漏洞挖掘系统评估系统: 本发明涉及漏洞挖掘技术领域。本发明涉及基于不适定问题的智能漏洞挖掘系统评估系统。其包括系统信息收集单元、模型建立单元、漏洞规律分析单元、漏洞检测单元以及漏洞规律评估单元；系统信息收集单元用于收集系统的构建信息，并获取需要...; 王萌王勇张绍鑫

非线性不适定问题的几类迭代算法研究: 近年来，受地球物理、生命科学、材料科学等众多实际领域发展的驱动，反问题理论及算法研究深受国内外研究学者的重视。反问题具有不适定性，需要使用正则化方法对其进行求解。目前，迭代正则化方法因其易于实现的优势成为研究的重点。在实...; 夏宇欣; 关键词：非线性不适定问题收敛速率

Morozov偏差原则在具有凸罚项的非线性不适定问题中的应用: 2023年; 研究具有一般凸罚项的非线性不适定算子方程A(x)=y的Tikhonov正则化的Morozov偏差原则.若非线性算子A满足非线性条件‖A(x_(2))-A(x_(1))-A′(x_(1))(x_(2)-x_(1))‖Y≤γ‖A(x_(2))-A(x_(1))‖Y,则存在正则化参数α,使得Morozov偏差原则δ≤‖A(x_(α)^(δ))-y^(δ)‖Y≤max{τδ,(3+2γ)δ}成立,在此基础上证明正则化解的收敛性,建立正则化解在Bregman距离下的收敛速度.; 阳科全丁亮; 关键词：非线性不适定问题收敛性收敛速度

求解非线性不适定问题的简化正则化方法: 本文主要研究利用简化正则化方法求解非线性不适定算子方程，与传统正则化方法比较，简化正则化方法减少了导数的计算量。本文共分为五章。　　第二章研究求解非线性方程F(u)=f的简化动力系统方法，在算子F和精确解y满足一定的条件...; 黄静月; 关键词：不适定问题

球型区域上两类不适定问题的研究: 近几年来,数学物理反问题由于其广泛的应用背景而受到了国内外学者的密切关注.其中矩型区域上的各类反问题已经有了很好的发展,而某些特殊的对称区域上相关反问题的研究成果还相对较少.故本文考虑球型区域上的反源问题和反向问题.这两...; 耿肖肖; 关键词：不适定问题反源问题

求解离散不适定问题的预处理正则化方法: 离散不适定问题常常出现于科学和工程等诸多领域，求解此类问题的难点在于其解对扰动的高度敏感性。正则化方法由于用与原不适定问题相邻近的适定问题的解逼近原问题的解，成为求解不适定问题的一类有效算法。本文基于离散不适定问题的理论...; 杨思雨; 关键词：图像恢复预处理

两类分数阶发展方程不适定问题的Fourier正则化方法: 本文应用Fourier正则化方法讨论了两类分数阶发展方程的不适定问题,一类是分数阶拟抛物方程ut+（-△）s1ut+β（-△）s2u=F（u,x,t）的正向问题（β＜0,s2＞s1＞0）和反向问题（β＞0,s2＞s1＞0...; 容伟杰; 关键词：不适定问题白噪声

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