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力学系统的任意阶分数维梯度表示: 2024年; 梯度系统是一类重要的数学系统,其性质适用Lyapunov函数研究系统的平衡和稳定性.约束力学系统的稳定性研究具有重要应用价值.若约束力学系统可转化为梯度系统,则可利用梯度系统性质研究其稳定性.然而有些约束力学系统并没有梯度表示,如果可以将其拓展到分数阶情形,可为这类约束系统的稳定性研究提供新思路.目前关于约束力学系统的分数维梯度表示限于二阶梯度系统(分数阶导数的阶数α=2),对任意阶导数的梯度系统还未有报道,限制了其应用.不同以往限于力学系统的二阶分数维梯度表示,文章研究力学系统的一类新分数维梯度表示,即任意阶分数维梯度表示.首先建立系统的微分方程,进而给出了力学系统可以表示为任意阶(α为正整数或任意分数)的分数维梯度系统的条件及其任意阶分数维梯度形式,通常梯度系统和二阶分数维梯度系统是文章结果的特例,然后讨论结果的一般性,发现不同分数阶导数定义下同阶分数维梯度系统的阶数取值范围并不同.通过算例说明了结果的适用性.; 齐皓晖王鹏; 关键词：非保守系统分数阶导数

分数维协整检验中结构断点的影响——基于蒙特卡洛模拟分析: 当前的计量经济学统计推断理论基本都是建立在系统变量为平稳过程的前提之下,非平稳的时间序列如果直接进行回归可能会造成“伪回归”现象。协整理论的提出既能满足变量的平稳性要求,同时能保留水平变量信息,因此得到广泛的应用。在对时...; 郭开耀; 关键词：蒙特卡洛模拟结构突变协整检验

人文经济地理空间分数维的认知基础——兼论分形技术的应用: 2023年; 人文经济地理系统是复杂的开放巨系统,传统数理方法常无法描述其看似混乱的存在形式、运行过程。实际人文经济地理空间是社会经济系统相变、临界现象的终端表现,自身充满了非线性的特征和过程,所以分数维的空间形态是其本质性的系统属性。由此本文介绍了人文经济地理空间分数维的表现形式、认识过程、基本的数理描述,并对其度量方法——分形的理论基础、计算方法、应用“情境”、研究进展进行了综述和讨论。而本文对人文经济地理事物的空间分数维及分形技术所进行的溯源和应用基础讨论,其目的就是要为科学描述人文经济地理空间的复杂性、合理利用分形技术提供基础性的理论支持。; 宋志军; 关键词：分数维分形相变

混合分数维Hull⁃White利率模型下基于混合分数跳⁃扩散过程的欧式期权定价: 2022年; 利用Δ⁃对冲技巧和混合分数跳⁃扩散Ito⁃公式,导出了混合分数维Hull⁃White利率模型下基于混合分数跳⁃扩散过程的欧式期权定价模型;利用变量代换和热传导方程得到了该欧式看涨期权定价公式、欧式看涨⁃看跌期权平价公式、欧式看跌期权定价公式;最后进行数值实验,研究Hurst指数H和λ值与欧式期权价格的关系.; 朱怡梦刘翩陈耀胜张金良; 关键词：期权定价

分数维下基于分数阶导数模型的期权定价: 2022年; 基于分数阶微积分,利用对冲技术建立时空分数阶期权定价方程.根据定价条件,将改进的解析技术与分数阶差分近似相结合建立半解析求解模式处理分数阶导数模型.并对欧式期权进行定价和应用分析,对美式期权的价值进行数值模拟.利用图解说明分数维度下,时间与空间分数阶导数的阶数,级数解的收敛控制参数,波动率对期权价值的影响.文中的工作对期权定价分数阶动力学建模的可行性和有效性进行解释和分析,力求为金融衍生品定价及其相关理论研究提供新的思路.; 宋丽娜朱荻; 关键词：分数阶微积分期权定价半解析解

高维及分数维空间中分数阶量子体系若干问题的研究: 分数阶量子力学在非相对论情形由分数阶薛定谔方程所描述, 是标准量子力学的推广, 空间和时空分数阶薛定谔方程包含了分数阶Riesz导数，可以更好地刻画更为广泛的复杂的量子现象。目前，分数阶量子力学体系中的研究成果大多数考虑...; 谭云杰; 关键词：高维空间

基于分数维的虹膜身份信息稳健识别方法仿真: 2021年; 针对现有虹膜身份信息稳健识别方法存在识别准确率低、识别速率差的缺陷,提出了一种基于分数维对虹膜身份信息稳健识别方法。采用Gaussian模板对虹膜图像进行平滑处理,根据微分法对采集的虹膜图像进行锐化预处理;依据灰度级分布函数获得灰度直方图,通过灰度差分法对虹膜图像内、外边界进行定位,并实现尺寸与光照的归一化处理,获得虹膜基础图像;采用二维Gabor滤波器对虹膜图像特征进行提取,利用加权融合匹配算法对特征进行匹配运算,实现虹膜身份信息稳健识别。通过仿真得到,与现有的三种虹膜身份信息稳健识别方法相比较,提出的虹膜身份信息稳健识别方法极大的提升了识别准确率与速率,充分说明提出的虹膜身份信息稳健识别方法具备更好的识别性能。; 涂娟; 关键词：分数维虹膜身份

完整系统的分数维梯度表示及其稳定性分析: 2021年; 研究完整系统的分数维梯度表示及其稳定性分析。首先,基于分数维梯度系统的定义和微分方程,研究准坐标下完整系统、相对运动力学系统和变质量完整系统成为α=2阶的分数维梯度系统的条件;其次,利用分数维梯度系统的性质研究相应系统的稳定性问题;最后,举例说明结果的应用。; 王嘉航顾玲翟相华; 关键词：稳定性准坐标变质量

具有随机黏性阻尼的分数维线性振荡器中的随机多共振: 2021年; 分数阶微积分具有对历史状态的动态记忆特性和路径依赖性等优良特性,因此实际中许多系统,特别是那些具有记忆的动力学过程,用分数阶模型比通常使用的整数阶模型更加合适。在分数阶系统的研究中,采用Gamma函数的记忆核函数是采用Mittag-Leffler函数的记忆核函数的一个特例,而后者更具一般性,特别是其中包含系统特征记忆时间,可以在复杂无序的非均匀环境中描述介质分子对系统运动产生的记忆效应。因此采用Mittag-Leffler函数的分数维导数可以从特征记忆时间和分数维数两个维度更好地刻画系统的性能。该文研究了具有随机黏性阻尼的分数维线性振荡器中的随机多共振现象,分数维振荡器的系统记忆核采用Mittag-Leffler函数。基于线性系统理论,利用Mittag-Leffler函数和分数维导数的性质,推导出系统输出幅度(SPA)的解析表达式。在SPA与分数振荡器记忆时间的关系曲线上发现了随机多共振现象。在SPA与噪声扁平率和黏性阻尼系数的关系曲线上,出现了随机共振效应。SPA随着系统特征频率、驱动信号频率以及噪声相关时间的变化而非单调变化。; 郭筱瑛周英姿王利华王诗心

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