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- 类比思想在实变函数课程讲解中的应用——以勒贝格积分教学为例
- 2024年
- 实变函数是数学专业的一门重要基础课,在学生的学习体系中发挥着承上启下的作用。本文针对实变函数高度的抽象性、理解难度大等特点,探讨实变函数勒贝格积分教学中如何使用类比思想,主要从学习集合内容所体现的类比思想和勒贝格积分教学实例如何进行对比的流程两方面进行了讨论。采用多种课堂类比的形式,通过结构对比的方式加深学生对知识点的理解和接受度,培养学生分析、解决质疑的能力,从而达到培养创新人才的目的。
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- 关键词：实变函数勒贝格积分黎曼积分
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- 勒贝格积分与黎曼积分的关系
- 2020年
- 勒贝格积分与黎曼积分作为分析数学的重要工具,它们之间既有区别又有联系.本文通过对勒贝格积分与黎曼积分的分析比较,指出二者之间的关系,并给出勒贝格可积函数是黎曼可积的条件.
- 张永立黄芳王学军范志勇
- 关键词：黎曼积分勒贝格积分连续性可加性极限定理
- 勒贝格积分定义探究及其应用
- 2019年
- 勒贝格积分是数学发展过程中的里程碑,经典与现代分析的分水岭,20世纪结构数学的重要组成部分。这一理论提出最早归功于法国数学家勒贝格,且他先后给出了积分的数种不同定义。本文对勒贝格积分的定义和其数学应用进行一定的梳理分析。
- 张文筱
- 关键词：勒贝格积分
- 基于复合勒贝格积分展开的流通类企业最优营销策略研究
- 2019年
- 本文就能否为不同的流通类企业制定合身的最优营销策略展开研究。文章通过特征分析,从用户效用的角度入手提出了效用应满足的四大特征,并通过期望总效用最大化分析,采用勒贝格效用积分明确了期望总效用最大化应满足的基本条件。在此基础上,文章以陕西西安多家流通类企业为实证分析对象,对其进行问卷调查,确定了多家企业针对各自三种不同时间偏好用户应采用的营销策略及其依据。该依据不仅方向明确,且可以量化执行。从策略实际运行的效果来看,多家流通类企业用户的获得感实现了显著提升。由此,文章结合理论分析与实证研究成果,提出了流通类企业制定最优营销策略应遵循的三大原则。
- 孔德媛宋晓慧
- 关键词：勒贝格积分时间偏好营销策略
- 应用勒贝格积分和卡尔曼滤波的移动目标检测跟踪算法被引量：3
- 2018年
- 为了更好地完成移动目标的检测跟踪,提出应用勒贝格积分和卡尔曼滤波的移动目标检测跟踪算法。该算法将动态视频中某点的灰度值变化看作离散随机信号,利用其在不同时段有不同性质的特点,按照勒贝格积分的思路对变化平缓的背景时段信号进行积分,完成背景提取。以提取的背景为参考值,经过差分计算检出移动目标,之后用卡尔曼滤波预测目标可能的运动范围,通过奇异值分解系数进行特征匹配,确定目标最终位置,根据偏差修正卡尔曼滤波参数,实现目标的实时跟踪。实验结果表明,该算法可以完成复杂运动环境中对移动目标的检测跟踪。
- 李毅李珊珊
- 关键词：奇异值分解
- 勒贝格积分可加性的严格证明
- 2017年
- 文[1]在建立勒贝格积分理论体系时,勒贝格积分可加性是作为从定义出发直接导出的最基本结果,而两个变量和的上确界不小于各自上确界的和这一结果成为完成证明的关键.本文指出了该教材在证明过程中运用的上述上确界大小关系存在反例,并提出了勒贝格积分可加性的新的证明方法,避开了上述上确界大小关系.首先从定义出发证明了非负可测函数勒贝格积分加法的一个次线性性,从而给出了勒贝格积分可加性的严格证明.
- 唐建国
- 关键词：勒贝格积分可加性
- 勒贝格积分三大收敛定理及其应用
- 2017年
- 通过介绍勒贝格积分三大收敛定理及其在积分极限计算与证明中的应用,帮助学生获得更多现代数学思想,提高应用实变函数理论分析问题与解决实际问题的能力.
- 邓志颖沈世云
- 关键词：勒贝格积分
- 弱收敛在勒贝格积分中存在性证明及其具体应用
- 2017年
- 为了证明勒贝格积分是否具有弱收敛性,基于勒贝格相关理论,得到勒贝格积分存在弱收敛的充要条件为{f_k}在L_p空间中有界;同时,得出需满足{f_k}在测度E范围内的积分极限值等于其积分值的条件.最后,将勒贝格积分应用在概率统计方面,并采用Lebesgue-Stieltjes积分分别表示随机变量及数学期望.
- 吴志勇
- 关键词：勒贝格积分弱收敛概率统计LEBESGUE-STIELTJES积分
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