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双曲方程组Goursat问题整体光滑解
2024年
本文主要研究一个广义压力下二维退化双曲守恒方程组Goursat问题存在解且具有光滑性。考虑该问题为混合型方程的Goursat问题,首先引入该方程组的特征角,并且对该特征角进行限制,求出特征角的方向导数从而得到压力P的特征分解。通过特征分解得到解的不变三角形,由此得出解的边界值估计以及局部存在性。根据压力P的特征分解,利用连续性方法建立解的梯度估计,将局部解扩展到全局,从而证明半双曲片整体解的存在性。
赵佳敏陈柳诗
关键词:梯度估计
关于一维双曲方程组解的爆破机制探讨
2024年
从守恒律出发,以一维Burgers方程为例,详细叙述一维守恒律激波的形成,随后从方程解的显式表达式上结合特征线来具体分析解的爆破机制,最后给出两类守恒律方程解的爆破问题的证明.
马旭屈书婷
关键词:守恒律
等离子体模型及双曲方程组解的稳定性
双曲方程组在力学和几何等学科中有广泛的应用.本文考虑了具有与时间变量有关的源项的双曲方程组解的整体存在性,研究了描述离子运动的Euler-Poisson方程组零松弛极限问题中的收敛速率.本文结构如下.第一章,介绍本文讨...
盛韩
关键词:双曲方程组光滑解收敛速率
一类具阻尼项四阶双曲方程解的研究被引量:1
2023年
主要在两个不同的初始能量(亚临界初始能量E(0)双曲方程的初边值问题.首先,利用Galerkin逼近结合先验估计得到了问题弱解的局部存在性;其次,在亚临界初始能量E(0)
高艳超范鑫宇吴秀兰初颖
关键词:阻尼项位势井
二阶双曲方程的全离散格式下的混合元超收敛分析被引量:1
2023年
通过在空间方向上使用双线性元和最低阶的Nedelec元(即Q_(11)+Q_(01)×Q_(10))以及在时间方向上使用二阶精度的数值逼近格式,得到了在矩形网格上二阶双曲方程全离散混合元格式下的对原始变量的L^(∞)(H^(1))和流量的L^(∞)((L^(2))^(2))的超逼近和超收敛的误差结果.在分析过程中,巧妙地使用了上述混合单元对在矩形网格上的特有的高精度积分恒等式和精确解的投影和插值之间的在H1范数意义下的超逼近的估计.最后,给出一些数值结果来验证理论分析的正确性.
杨怀君
关键词:二阶双曲方程
非守恒双曲方程组的路径守恒ADER间断Galerkin有限元方法
本文针对非守恒双曲方程组提出了一种路径守恒(path-conservative)ADER(Arbitrary DERivatives in space and time)-DG(Discontinuous Galerk...
陈子铭
非守恒双曲方程组的路径守恒ADER间断Galerkin方法:在浅水方程中的应用
2023年
本文提出了求解非守恒双曲型偏微分方程的一种新的路径守恒间断Galerkin (DG)方法。特别地,这里的方法采用了一级ADER (在空间和时间的任意导数)方法来实现时间离散化。此外,该方法采用微分变换(DT)过程而不是Cauchy-Kowalewski (C-K)过程来实现局部时间演化。与经典的ADER方法相比,该方法不需要求解内部单元的广义黎曼问题。与RKDG (Runge-Kutta DG)方法相比,该方法不需要中间步骤,因此需要较少的计算机存储空间。简而言之,当前的方法是一步一步完全离散的。而且,该方法在空间和时间上都容易获得高阶精度。浅水方程的数值结果表明,该方法具有较高的阶精度,对间断解具有较好的分辨率。
赵晓旭刘仁迪钱守国李刚
延迟双曲方程的Crank-Nicolson有限差分方法研究
2023年
延迟偏微分方程是一种既依赖于当前状态又依赖于过去状态的过程系统,能客观准确地解释很多自然现象的规律。为解决延迟难以获得精确解的问题,构建延迟微分方程数值求解方法。对延迟双曲方程构造Crank-Nicolson差分格式,并借助非线性和线性延迟双曲方程的数值算例,验证了Crank-Nicolson有限差分方法的有效性。
高继文
关键词:延迟微分方程分数阶CRANK-NICOLSON差分格式
一类具对数源项四阶双曲方程解的存在性及爆破被引量:1
2023年
主要研究了一类具有对数源项的四阶双曲方程的初边值问题.利用Galerkin逼近结合先验估计和修正的对数型Sobolev不等式得到了该问题弱解的局部存在性;利用位势井方法,证明了一定条件下该问题弱解无穷远处的爆破性.
初颖吴玉琪高艳超
关键词:爆破
两类一阶随机双曲方程的边界控制
龙敏

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石东洋
作品数:260被引量:572H指数:17
供职机构:郑州大学
研究主题:超收敛 非协调 非协调元 最优误差估计 各向异性
佟丽宁
作品数:14被引量:9H指数:2
供职机构:上海大学理学院数学系
研究主题:BV解 真空 初值 CAUCHY问题 拟线性双曲方程
林文贤
作品数:117被引量:289H指数:14
供职机构:韩山师范学院数学与统计学院
研究主题:振动性 中立型 阻尼项 偏泛函微分方程 偏差变元
袁洪君
作品数:38被引量:52H指数:5
供职机构:吉林大学数学学院
研究主题:存在性 弱解 CAUCHY问题 初值 BV解
呼青英
作品数:50被引量:89H指数:6
供职机构:河南工业大学理学院
研究主题:初边值问题 爆破 衰减性 整体解 整体弱解