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外部区域上非线性椭圆问题正解的多解性: 2024年; 研究了外部区域上非线性椭圆问题正解的多解性,其中Ω={x∈ ℝN: |x| > 1}, N ≥ 3, α > 0 为常数,n 表示 ∂Ω 上的单位法向量, f∈C([0,∞), [0, ∞)) 且f在0或∞处满足不同增长条件。通过运用不动点指数理论获得了问题(P)的多解性结果。; 王玉芳; 关键词：正解多解性不动点指数理论

一类带有梯度项非线性椭圆问题的解存在性和多重性: 2024年; [目的]研究如下的带梯度项的非线性椭圆方程的非平凡解的存在性和多重性,Lu-Δu-12(x·▽u)=f(x,u),其中f∈C(R^(N)×R,R),N≥3.[方法]主要使用变分方法.环绕定理是变分法中的一个重要结果,它给出了泛函的(PS)序列存在的一个充分条件,并且在假定了(PS)紧致条件后就可以得到一个临界点.喷泉定理被用来证明非线性椭圆方程无穷多解的存在性.[结果]得到三个结果.结果1:通过假设非线性项是次临界的,在原点附近是次线性的,且满足(AR)条件,利用环绕定理证明了该方程一个非平凡解的存在性.结果2:在结果1的假设基础上,还假设了非线性项满足对称条件,然后利用喷泉定理证明了该方程无穷多解的存在性.结果3:通过假设非线性项是次临界的,在原点附近满足局部环绕条件,证明了该方程一个平凡解的存在性.[结论]首次利用环绕定理证明了非线性项满足局部环绕条件时非平凡解的存在性,且首次利用喷泉定理得到了该方程无穷多解的存在性.; 熊慧如方飞; 关键词：梯度项环绕定理喷泉定理

具有双障碍的渐近正则非线性椭圆问题的Calderón--Zygmund估计: 本文研究如下定义在非光滑区域Ω上的渐近正则非线性椭圆双障碍问题.∫Ωa(x,u,Du)·D(u-φ)dx≤∫Ω|F|p-2F·D(u-φ)dx,?φ∈A0(Ω),其中1<p<∞,凸容许集A0(Ω)形式如下:A0(Ω)= ...; 张嘉翔; 关键词：非线性椭圆问题 LORENTZ空间

求解带间断系数非线性椭圆问题的两重网格法被引量：2: 2019年; 利用有限差分法离散带间断系数的非线性椭圆问题,针对离散后所得到的非线性方程组,从减少计算量的角度出发,只使用一个辅助的粗层网格空间,并在最细层网格上求解线性校正方程组,构造了两重网格(NETG)法.数值结果表明,新算法在计算量和计算时间方面优于以往的算法.; 李明李明郑洲顺; 关键词：非线性椭圆问题有限差分法

Musielak-Orlicz-Sobolev空间中非线性椭圆问题的正则性: 本文中，在对N(Ω)函数的适当假设下，我们讨论了Musielak-Orlicz-Sobolev空间中非线性椭圆问题的正则性。　　从微分方程的边值问题出发，Sobolev嵌入定理以及边界迹嵌入定理对研究微分方程中的Neum...; 王贝贝; 关键词：MUSIELAK-ORLICZ空间正则性

求解带振荡系数的非线性椭圆问题的异质多尺度有限元方法: 本文提出了一种求解带振荡系数的非线性椭圆问题的异质多尺度有限元方法.　　本文首先介绍了有限元方法及其误差分析，通过 matlab 求解一维和二维的椭圆问题,验证了方法的精度.其次介绍了异质多尺度方法及其误差分析,并通过m...; 史双双

非线性椭圆问题的快速算法研究: 非线性椭圆偏微分方程广泛出现在物理、力学等领域中，由于非线性性，其数值计算工作量往往偏大。因此，研究其高效、快速算法具有非常重要的理论意义及广阔的应用前景。本文主要研究用外推瀑布型多重网格法(EXCMG)实现非线性椭圆问...; 吴配玉; 关键词：非线性椭圆方程多重网格法 NEWTON法; 文献传递

一类带有梯度项的非线性椭圆问题研究: 这篇博士学位论文主要研究一类带有梯度项的拟线性椭圆方程的边值问题。由于有非线性梯度项,此类方程本质上不具有变分结构，因此经典的变分法对这类方程不再适用。如何得到此类方程解的存在性、正则性等结果已成为众多学者关注的问题。本...; 张永; 关键词：非线性椭圆方程梯度项先验估计单调算子山路引理古典解

关于梯度具有一般增长的非线性椭圆问题有界解的存在性: 2015年; 本文研究了一类关于梯度具有q(p-1非线性椭圆方程。通过对一类Volterra型积分算子不动点的讨论,我们应用对称技术证明了有界解的存在性。; 田玉娟马超; 关键词：非线性椭圆方程梯度项有界解

非线性椭圆问题的紧致差分格式及瀑布两网格法: 2015年; 为了讨论来源于科学工程问题的二维非线性椭圆问题的离散格式及其数值解法。首先,将泊松方程的四阶紧致差分格式推广至二维非线性椭圆问题,提出了紧致差分(CFD)格式,基于CFD格式,选取合适的步长,形成粗网格层和细网格层。在粗网格层上,使用牛顿法求得对应的非线性方程的高精度数值解;在细网格层上,运用插值算子将粗网格上的数值解进行插值,得到细层上较好的初始值,并再次使用牛顿法进行求解,提出了CFD格式下的瀑布两网格(CTG)法。数值实验表明:提出的CFD格式具有四阶计算精度,CTG法迭代步数少、计算时间短。; 李明赵金娥; 关键词：非线性椭圆问题紧致差分格式

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