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定常Burgers方程 的周期解 2024年 方程 的周期解关于粘性系数ε作幂级数展开,得到逼近函数之间的递推关系。然后,通过对逼近函数作Fourier级数展开,给出了逼近函数Fourier展开的通项形式,并证明了每个逼近函数的Fourier级数是一致且绝对收敛的。关键词：BURGERS方程 周期解 FOURIER级数 基于PINN的Burgers方程 求解模型 2024年 方程 求解模型,该算法模型在训练中施加物理信息约束,因此能用少量的训练样本学习预测到分布在时空域上的偏微分方程 模型。实验结果表明,在1+1维Burgers方程 算例下,所提方法相比于经典的机器学习算法能有效捕抓到方程 的变化并进行精确模拟,相比于有限差分法,可以大幅度缩短模拟时间。通过对不同的网络参数进行比较实验,所提方法在10%的噪声破坏下能产生合理的识别准确度,网络逼近方程 的待定系数误差在0.001以内。关键词：计算流体力学 BURGERS方程 广义BBM-Burgers方程 扩散波的初边值问题 2024年 方程 的初边值问题,利用能量估计的方法证明了广义BBM-Burgers方程 的解关于扩散波的渐近稳定性。即对方程 :在本文中我们将证明在波的强度及初值u0(x)适当小的情况下,广义BBM-Burgers方程 的解整体存在且当时间t趋于无穷时收敛到非线性扩散波。关键词：广义BBM-BURGERS方程 初边值问题 能量法 一种风向监督双流神经网络--以一维Burgers方程 求解为例 2024年 方程 下单一建模方式难以充分考虑不同阶段风向对系数的影响比重,无法有效获得各节点间的关联信息的问题,本文提出了一种风向监督双流神经网络分别预测上下风向的有限差分系数。同时设计了一种风向判断模块,实现了对预测得到有限差分系数的权重融合。通过风向监督双流神经网络,并结合先验知识对学得的系数分配一定的权重,以突出上下风向对预测结果的不同影响,可以有效实现对不同风向上的点分别进行预测,使得空间结构特征信息挖掘更加充分,从而提高差分系数预测的精度。在比传统数值求解方法网格分辨率粗4~8倍的同时,提高了谷歌团队工作的精度,以此提高了计算的速度。关键词：BURGERS方程 基于梯度增强物理信息神经网络的一维弱噪声随机Burgers方程 求解 2024年 方程 的一类通用逼近器。传统PINNs通过在损失函数中引入方程 残差,将方程 所携带的物理先验信息编译至网络中,但在求解实际问题时往往需要数量足够大的训练数据集,其输出才具有较好的网络表现力和求解精度。针对一维弱噪声随机Burgers方程 ,提出梯度增强的物理信息神经网络(Gradient-enhanced Physics-Informed Neural Networks, G-PINNs),采用方程 导数的残差作为一种优化的软约束指导网络迭代更新,理论分析PINNs与G-PINNs两种网络架构寻找方程 计算域内最优解的能力。改变数据集的噪声比例和配置点数量,评估两种网络架构拟合一维Burgers方程 解结构的性能差异。数值算例表明,G-PINNs在无噪声、1%、3%和5%弱噪声下求解一维Burgers方程 的精度分别提高了约80%、44%、31%、和20%。相较于传统PINNs,当迭代次数相同时G-PINNs在无噪声与弱噪声的情况下均能在更少的数据集上拟合一维Burgers方程 的解结构,获得精度更高的预测解。关键词：BURGERS方程 广义BBM-Burgers方程 初边值问题的L<sup>2</sup>衰减估计 2024年 方程 扩散波的衰减估计问题,利用已经证明过的广义BBM-Burgers方程 的解关于扩散波的渐近稳定,对该解进行衰减估计,并且在本文将证明广义BBM-Burgers方程 解在L2范数下的衰减速度为(1t)−12。即对方程 :{utf(u)x=uxxuxxtu(x,t)|t=0=u0(x),u(0,t)=u−在本文中我们将证明在波的强度δ:=|u−u−|及初值u0(x)适当小的情况下,广义BBM-Burgers方程 的扰动方程 形式的解的衰减速度为(1t)−12。关键词：广义BBM-BURGERS方程 分部积分 BBM-Burgers方程 的非协调有限元方法的超收敛分析 2024年 方程 的非协调EQ_(1)^(rot)元的线性化BDF格式下的超收敛性质。通过使用数学归纳法来处理非线性项,并利用该单元已有的高精度结果及插值后处理技术,得到了在对空间剖分尺度和时间步长无网格比约束的前提下,关于离散H^(1)-模意义下具有O(h^(2)+τ^(2))阶的超逼近和超收敛结果。最后,通过给出数值算例验证了理论分析的正确性。关键词：超收敛 两类二维分数阶Burgers方程 的有限体积元方法 方程 可以描述充气管道中微弱非线性声波的单向传播,在声学、流体力学和物理科学等方面有着重要应用.因此,研究此类方程 的数值方法具有重要的理论和实际意义.本文主要研究二维分数阶Burgers方程 的有限体积元...关键词：有限体积元方法 收敛性 时间分数阶广义Burgers方程 的有限体积元方法 方程 可以描述具有扩散效应和非线性传播效应的物理现象,其相关理论也逐渐被应用于众多物理问题的研究,如:充满粘弹性液体管道中波的传播、粘性介质中的激波、气体的超速传送、半导体增长的不规则扩散和某些燃烧模型...关键词：有限体积元方法 收敛性分析 非线性Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程 的非协调有限元超收敛分析 2024年 方程 的非协调有限元方法。利用非协调EQ^(rot)_(1)元相容误差比插值误差高一阶的特殊性质,给出了非线性BBMB方程 在半离散以及向后Euler全离散格式下的超逼近和整体超收敛结果。最后,通过数值试验验证了理论分析的正确性和方法的有效性。关键词：半离散格式
