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应用融合物理信息的深度学习方法求解FPK方程: Fokker-Planck-Kolmogorov（FPK）方程是描述非线性系统在随机输入下，系统响应的转移概率密度函数所满足的一类偏微分方程，譬如，输电塔体系在随机风荷载作用下的随机动力响应的概率密度分布函数就可以由这类...; 韩明里; 关键词：FPK方程神经网络; 文献传递

加性非平稳激励下结构速度响应的FPK方程降维被引量：6: 2019年; 结构在随机激励下的非线性响应分析是具有高度挑战性的困难问题.对于白噪声或过滤白噪声激励,求解FPK方程将获得结构响应的精确解.遗憾的是,对于非线性多自由度系统,FPK方程难以直接求解.事实上,其数值解法严重受限于方程维度,而解析求解则仅适用于少数特定的系统,且多是稳态解.因此,将FPK方程进行降维,是求解高维随机动力响应分析问题的重要途径.本文针对幅值调制的加性白噪声激励下多自由度非线性结构的非平稳随机响应分析问题,将联合概率密度函数满足的高维FPK方程进行降维.针对结构速度响应概率密度函数求解,通过引入等价漂移系数,原FPK方程可转化为一维FPK型方程.建议了构造等价漂移系数的条件均值函数方法.进而,采用路径积分方法求解降维FPK型方程,得到速度概率密度函数的数值解答.结合单自由度Rayleigh振子、十层线性剪切型框架和非线性剪切型框架结构在幅值调制的加性白噪声激励下的非平稳速度响应求解,讨论了本文方法的精度和效率,验证了其有效性.; 芮珍梅陈建兵; 关键词：幅值调制白噪声 FPK方程降维非线性

二阶FPK方程的概率密度演化分析被引量：3: 2018年; 给出求解二阶FPK方程的一种隐式有限差分格式,研究了四类不同振子的非平稳解。基于隐式有限差分格式,考察了各系统的瞬态概率密度函数,研究了边缘概率密度函数和联合概率密度函数随时间的演化历程。利用Monte Carlo数值仿真验证了本文近似方法的正确性。; 孙鹏刘建华姜文安吴杰; 关键词：FPK方程瞬态解有限差分法 MONTE

一维非线性系统FPK方程的TVD Runge-Kutta WENO型差分解被引量：2: 2018年; 首先研究了非线性随机动力系统所对应的Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程.其次,讨论了微分方程的三阶TVD Runge-Kutta关于时间的离散差分格式以及关于空间离散的五阶Weighted Essentially nonOscillatory(WENO)差分格式,并将其相结合,得到FPK方程的TVD Runge-Kutta WENO差分解,并与FPK方程的精确解进行了比较.数值结果表明,该方法具有良好的稳定性,且可以解决其他方法在概率密度峰值处偏小,而在尾部处较大等缺点.; 王文杰封建湖; 关键词：非线性系统 FPK方程 ENO格式 WENO格式

改进的能量包线随机平均法与基于积分变换的平均FPK方程精确求解技术: 机械系统的非线性因素会给随机振动的分析带来极大的困难,而随机平均法是非线性随机振动分析中的一个有力工具,在机械与结构系统的随机振动分析中越来越广泛地得到了应用。随机平均法分为标准随机平均法和能量包线随机平均法,其中标准随...; 胡岩国; 关键词：随机平均法 FPK方程积分变换蒙特卡洛方法; 文献传递

加性激励系统FPK方程的降维: 高维非线性随机动力学是大型复杂工程结构抗灾动力分析与可靠性分析中的核心问题。特别是,土木、海洋等工程领域中的大型工程结构在地震、强风和海浪等灾害性荷载作用下,往往表现出复杂的非线性随机行为,其非平稳响应分析问题至关重要。...; 陈建兵袁淑蓉李杰; 文献传递

基于通量等效的FPK方程降维: 　　FPK方程是白噪声激励下非线性随机系统状态响应概率密度函数的控制方程。对高维非线性系统，其求解十分困难。广义概率密度演化方程是解耦的偏微分方程，其基本思想是基于概率守恒原理的随机事件描述与物理解答。利用广义概率密度演...; 陈建兵袁淑蓉李杰; 关键词：FPK方程; 文献传递网络资源链接

随机外激非线性系统FPK方程的四阶中心C-N型隐式差分解被引量：2: 2011年; 研究了非线性随机动力系统所对应的Fokker-Planck-kolmogorov(FPK)方程.讨论了微分方程的可朗克(Crank)一尼考尔逊(Nicolson)型隐式有限差分格式以及微分的四阶中心差分格式,将两者相结合,得到FPK方程的四阶中心C-N隐式格式差分解,并与FPK方程的精确解进行了比较.数值结果表明,该方法具有良好的稳定性,且可以解决其他方法在概率密度峰值处偏小,而在尾部处较大等缺点.; 王文杰徐伟; 关键词：非线性系统 FPK方程有限差分法

用差分法与超松弛迭代法求高维平稳FPK方程的解被引量：9: 2008年; 用不同精度的差分格式将高维平稳FPK方程离散化为线性代数方程组,然后用超松弛迭代法求解该线性代数方程组得到平稳FPK方程的近似解。讨论了不同的差分格式、网格密度及超松弛因子对解精度及收敛速度的影响,并与其他方法的计算精度进行比较,提出用多重网格算法提高计算效率。研究了典型的二维及四维随机系统的稳态响应,算例表明,该算法具有简洁、节省存储量且精度高的特点,是求解高维平稳FPK方程解的有效算法。; 黄志龙张丽强; 关键词：差分法 FPK方程

高维FPK方程的数值解法: 本文研究高维FPK方程的数值解法，由于只有在严格的限制条件下才能得到高维FPK方程的精确平稳解，通常情况下只能寻求其数值解，虽然已提出了不少数值求解高维FPK方程的方法，但随着FPK方程维数的增加，数据存储量及计算速度的...; 张丽强; 关键词：差分法多重网格法; 文献传递

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