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随机混合KdV-mKdV方程精确解的研究
本文针对混合KdV-mKdV方程,以及随机混合KdV-mKdV方程的解析解进行了研究。将物理模型应用到金融领域是一个比较新颖的想法。在2009年,澳大利亚学者Ivancevic提出了基于非线性Schr(?)dinger方...
袁瑞瑞
应用(G'/G' + G + A)展开法求解mKdV方程的精确值解
2024年
作为一个描述非线性波在具有极性对称性的系统中传播的模型,mKdV方程对于研究非线性光学中的波动问题等有重要的价值,对其作深入研究有利于物理光学中实际问题的解决,其求解方法的研究有着重要的意义。G'/G' + G + A展开法是近年来发展起来的基于齐次平衡原理的求解非线性偏微分方程的一种较为有效的方法。本文利用G'/G' + G + A展开法,运用行波变换,求解了mKdV方程,得到该方程的精确值解,并利用数学软件Maple画出了解的图像。
翁琨锋邵廷朗
关键词:MKDV方程行波变换
一类广义NLS-MKdV方程族及其双哈密顿结构
2022年
从矩阵谱问题出发,讨论了一类广义NLS-MKdV方程族和双哈密顿结构。首先,基于Loop Lie代数sl (2, R)构造了的广义NLS-MKdV方程族。其次,利用迹恒等式(变分恒等式)得到了广义NLS-MKdV方程的双Hamilton结构表示形式。再者,构造了带自相容源的广义NLS-MKdV方程族。最后,借助Riccati方程研究了广义NLSMKdV方程族的守恒律。
董凤娇胡贝贝
关键词:LIE代数哈密顿结构守恒律
利用齐次平衡法求解时间分数阶KdV-mKdV方程
2022年
非线性偏微分方程是现代数学的一个重要分支,已经被广泛地应用到力学、生态与经济系统以及流行病学等领域.非线性偏微分方程的阶数可以是整数,也可以是分数.随着分数阶非线性偏微分方程的诞生,探讨分数阶非线性偏微分方程的精确解成为一个重要问题.齐次平衡法是求解非线性偏微分方程的常见方法.利用齐次平衡法求解整数阶偏微分方程较多,但利用齐次平衡法求解分数阶偏微分方程较少.先利用齐次平衡法简单介绍求解整数阶偏微分方程,然后利用齐次平衡法求解时间分数阶KdV-mKdV方程,并给出精确解.
王璐李丽
关键词:KDV-MKDV方程齐次平衡法精确解
应用Riccati展开法求解广义KdV-mKdV方程的新精确解
2022年
应用Riccati映射法,对广义KdV-mKdV方程进行新的精确解的研究,根据齐次平衡理论,得到了广义KdV-mKdV方程新的精确解,这些解包括双曲函数解和三角函数解。通过这些解中待求参数之间的关系,运用Maple软件得到了这些解的图象。此方法在求解其他非线性偏微分方程中也有重要的作用。
欧阳坦肖冰
关键词:精确解
一类mKdV方程的孤立波解被引量:3
2021年
作为一个描述非线性波在具有极性对称性的系统中传播的模型,mKdV方程对于研究非线性光学中的波动问题等有重要的价值,对其作深入研究有利于物理光学中实际问题的解决,其求解方法的研究有着重要的意义,1/G展开法是近年来发展起来的基于齐次平衡原理的求解非线性偏微分方程的一种较为有效的方法。本文利用1/G展开法求解了一类mKdV方程,得到了孤立波解和扭曲波解,并利用数学软件画出了解的图像,同时对解的图像的结构和变化趋势作了简要的分析。
陆求赐张宋传王学彬
关键词:MKDV方程行波变换孤立波解
mKdV方程新的有限维可积系统
2021年
mKdV方程可由著名的AKNS方程约化得到.利用AKNS方程的谱问题非线性化,选取合适的谱参数和特征函数将原谱问题扩大,以使得mKdV方程的谱问题非线性化通过上述已扩大的谱问题得以实现,从而给出了mKdV方程新的有限维可积系统.
徐英王建文
关键词:AKNS方程MKDV方程可积HAMILTON系统
一类广义KdV-mKdV方程新的精确解被引量:2
2021年
为了得到广义KdV-mKd方程新的精确解形式,应用扩展的G′/G展开方法,结合新的辅助方程,根据齐次平衡理论,进行KdV-mKdV方程精确解和相应怪波形成机理的研究,并得到广义KdV-mKdV方程新的精确解,这些解主要由双曲函数、三角函数和有理函数组成,其中还包含mKdV方程的部分解形式。根据解的待定形式中待定参数之间的关系,通过应用Maple软件画图和对解的详细分析,解释了不同条件下相应怪波形成的机理。所得结果对理解自然界中的怪波现象具有启发作用。
郭春晓郭艳凤
Kersten-Krasil’shchik耦合KdV-mKdV方程的达布-贝克隆变换
2021年
从矩阵形式的线性系统出发,构造了Kersten-Krasil’shchik耦合KdV-mKdV方程的达布变换和相应的贝克隆变换,并由一对达布-贝克隆变换的相容性得到了非线性叠加公式.
高鹏薛玲玲
关键词:达布变换贝克隆变换非线性叠加公式
非局域MKdV方程平面波背景下的精确解
2021年
基于近年来Ablowitz和Musslimani提出的一些新的非局域非线性可积方程,包括非局域非线性MKdV方程,研究了一个带有反时空非局域MKdV方程的达布变换。首先,从一个特殊的Lax对出发,构造了非局部MKdV方程的谱问题。然后,利用N次达布变换得到了非局域MKdV方程的1-孤子解、2-孤子解和N-孤子解的公式,并且给出了平面波背景下的孤子解。最后,通过复杂的计算,得到了一些新的单孤子和双孤子,包括亮孤子、扭结孤子和呼吸波孤子。具体研究了非局部MKdV方程平面波背景下的周期波解、扭结解、双孤子解及其反时空解的动力学行为,并揭示了它们之间的相互作用。经过研究发现所得结果与经典MKdV方程的解不同,这有助于理解等离子体中描述的一些物理现象。
于发军刘苡妍李丽
关键词:达布变换LAX对精确解

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