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完备正交V-系统及其在几何信息重构中的应用被引量：15: 2007年; 考虑到几何信息频谱分析的需要,采用L2[0,1]上一类新的完备正交函数系(称之为V-系统),针对CAGD中的几何图组,给出一类信息重构方法.V-系统由分段多项式组成,包括各个层次的间断函数,具有多分辨分析特性和局部性.基于V-系统的算法可以有效地消除几何信息表达中的Gibbs现象.实验结果表明,基于V-系统的几何图组信息重构的方法,为开展几何图组的频谱分析研究打下了基础.; 梁延研宋瑞霞王小春齐东旭; 关键词：频谱分析

V系统在图像消噪中的应用被引量：2: 2009年; 小波变换是一种强有力的图像消噪方法,选取合适的小波变换具有重大意义。k次V系统是一类在L2[0,1]空间上新建立的完备正交系,它由分段k次多项式组成,具有多小波(multi-wavelet)的多分辨(multi-resolution)特性,特别是它的基函数中既有连续的函数又有间断的函数,这是它与其他经典正交系的不同。文中利用线性V系统及其相应的正交V变换,探索V系统在数字图像消噪中的应用。将V系统的消噪效果与经典的小波消噪进行比较,采用PSNR作为评价标准,利用MATLAB进行大量的试验,结果表明V系统对高斯白噪声、椒盐噪声以及乘性斑点噪声的消除均有明显的优势。; 欧梅芳宋瑞霞; 关键词：正交系 V系统

基于分段多项式描述子和BP网络的形状识别方法: 形状描述子在图像分类与识别应用中有着广泛的应用,因此,研究形状描述子是非常有意义的。本文构造了一类分段点在四进制有理数处的分段多项式函数系(简称QV系统),它是一类L([0,1])上的完备的正交函数系,而且是短支撑的、具...; 熊刚强齐东旭; 关键词：图像分类 BP神经网络; 文献传递

U-正交变换的可逆实现及其图像无损编码被引量：1: 2012年; 把U-正交变换应用到图像无损编码中,研究U-正交矩阵的基本三角可逆矩阵(TERM)分解与单行基本可逆矩阵(SERM)分解.一个N阶U-正交矩阵的TERM分解由N-1个自由变量决定,用区间收缩方法可以搜索到TERM分解的局部近似最优解.如果用行交换方法搜索正交矩阵的SERM分解,那么一个8阶的正交矩阵最多只有40320种可能的SERM分解,用穷举法即能找到SERM的近似最优分解.最后,用U-正交矩阵的可逆分解对图像进行无损编码,实验表明可逆U-正交变换的无损编码的码率与浮点U-正交变换的近似无损编码的码率基本相同,SERM分解要比TERM分解更有效,三次U-正交变换的编码效果与离散余弦变换的编码效果几乎完全相同.因此,在图像无损编码中,可用三次U-正交变换代替DCT.; 熊刚强余建德熊昌镇齐东旭; 关键词：离散余弦变换

基于三角域上V-系统的三维几何模型的正交重构被引量：14: 2009年; 提出了一种新的对三维几何模型的描述方法.利用三角域上的一类完备正交函数系———V-系统这一数学工具,对三角片构成的几何模型进行正交展开,其展开系数(谱系数)便是该模型的数字描述.由于V-系统所具有的特殊性质,可以对多个分离的三角片,进行整体的表达.这种正交表达,使得把频谱分析的方法引入到对三维网格模型的研究中成为可能.; 李坚宋瑞霞叶梦杰梁延研齐东旭; 关键词：三维几何模型三角域频谱

一类四进制U-正交函数系被引量：2: 2011年; 本文给出了一类四进制的分段多项式正交系(简称QU-系统)的构造方法,讨论了该构造算法的可行性,并给出了1至3次QU-系统的一组显式表达式.同时,研究了QU-系统的性质以及与二进制U-系统之间的关系,并推导出了QU-系统的基函数值与Fourier-QU系数的计算公式.由本文的方法可以构造一类L20,1中的完备的正交系,所构造的正交系既有连续的基函数也有间断的基函数,因此,在函数表示方面它既有Fourier三角基的优点也有Walsh函数的优点,在最后的数值实验中,我们证实了用Fourier-QU级数的有限项近似一元函数时,其性能要优于Fourier级数、Walsh级数以及Fourier-BU级数.; 熊刚强李子丰郭芬红齐东旭; 关键词：正交函数 LEGENDRE多项式级数展开

一类正交函数系的离散表示及快速变换被引量：9: 2008年; V系统是L2[0,1]上一类新的完备正交函数系,它由分段多项式组成,具有多分辨分析特性和全局/局部性,在几何模型的正交表达方面具有明显的优势,但其快速算法难以得到。利用Haar函数和Legendre多项式构造了一类由分段次多项式组成的函数系(文中称为W系),在该函数系上作函数逼近的效果等同于在V系统上的效果,并进一步讨论了一次离散W变换的快速算法,从而部分克服了直接对V系统设计快速算法的困难。; 王小春宋瑞霞; 关键词：V系统

一类完备的正交分段多项式函数系及其应用被引量：5: 2012年; 在几何图形或图像边界的频谱分析应用中,用Fourier三角基表示间断图形时必然会出现Gibbs现象,而用Walsh函数表示时,因其收敛速度慢而效果欠佳.本文首先构造了一类分段点在四进制有理数点处的分段多项式函数集(简称四进制U-系统,QU-系统),它是L2[0,1]空间上的完备的正交函数系,并研究了它的性质、基函数与Fourier-QU系数的计算公式,同时,也给出了1～3次QU-系统的一组显式表达式.然后,使用Fourier-QU级数的有限项和表示图像轮廓线,提出用有限的Fourier-QU系数描述几何图形或图像轮廓线,并由此得到了一类新的多项式描述子——QU描述子,而归一化QU描述子是一类基于平移、旋转与尺度变换的特征不变量.最后,通过数值实验证实了使用Fourier-QU级数逼近一元平方可积函数时,其收敛速率要优于Fourier级数、Walsh级数和Fourier-BU级数,同样也验证了QU描述子是一类有效的形状描述子,用图像间的QU距离能准确地描述图像间的相似性.; 熊刚强齐东旭郭芬红; 关键词：正交函数 FOURIER级数 WALSH函数形状描述子

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澳门特别行政区科学技术发展基金(0452006A)