焦小玉
- 作品数：7 被引量：6H指数：1
- 供职机构：南京财经大学应用数学学院更多>>
- 发文基金：国家自然科学基金江苏省自然科学基金中国博士后科学基金更多>>
- 相关领域：理学文化科学更多>>
- 近似对称约化简述
- 2020年
- (同伦)近似对称方法由摄动法与对称约化方法相结合产生,用于微分方程级数解的构造.对称约化方法应用于微分方程或者其同伦模型经扰动展开分解而成的无穷多近似子方程,可以得出通式形式的无穷多约化解和相应的约化方程,再通过求解约化方程进一步得出原方程的截断级数解.截断级数解的存在性体现原方程的可解性,通常取决于扰动项的阶数与最高阶导数项奇偶性是否一致.
- 焦小玉
- 关键词：摄动法对称约化可解性
- 同伦近似对称法：六阶Boussinesq方程的同伦级数解被引量：5
- 2009年
- 提出了用以处理非线性问题的同伦近似对称法,并利用该方法研究流体动力学中的六阶Boussinesq方程.各阶相似约化解和各阶相似约化方程均可以写出通式,从而导出相应的同伦级数解.零阶相似约化方程等价于Painlevé IV型方程或Weierstrass椭圆方程,高阶相似解可以通过解线性变系数常微分方程得到.辅助参数具有调节同伦级数解的收敛性的作用.由近似对称法得到的级数解和各阶相似约化方程均能够由同伦近似对称法重新得到.
- 焦小玉高原楼森岳
- 关于线性代数教学方法的若干体会
- 2011年
- 本文从知识的抽象性和具体性、知识的严密性和形象性、传统与现代教学手段、课内练习与课外作业四个方面讨论了线性代数的教学方法,以改进教学质量。
- 焦小玉
- 关键词：线性代数教学方法
- 一类扰动Kadomtsev-Petviashvili方程的雅可比椭圆函数解的收敛性探讨被引量：1
- 2019年
- 为构造一类扰动Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程的级数解,利用同伦近似对称法求出三种情形下具有通式形式的相似解以及相应的相似方程.而且,对于第三种情形下的前几个相似方程,雅可比椭圆函数解亦遵循共同的表达式,这可以产生形式紧凑的级数解,从而为收敛性的探讨提供便利:首先,对于扰动KP方程的微扰项,给定u关于变量y的导数阶数n,若n≤1(n≥3),则减小(增大)|a/b|致使收敛性改善;其次,减小ε,|θ-1|以及|c|均有助于改进收敛性.在更一般情形下,仅当微扰项的导数阶数为偶数时,扰动KP方程才存在雅可比椭圆函数解。
- 焦小玉贾曼安红利
- 关键词：级数解收敛性
- 远场模型方程的同伦近似对称约化
- 2011年
- 以同伦近似对称法为理论依据研究了远场模型方程,通过归纳各阶相似约化解和各阶相似约化方程的通式构造相应的同伦级数解.各阶相似约化方程均为线性变系数常微分方程,并且可以从零阶开始依次求解.同伦模型中的辅助参数影响同伦级数解的收敛性.
- 焦小玉
- 关于Navier-Stokes-Voight方程的若干探究
- 2020年
- 研究在随机扰动下,Navier-Stokes-Voight方程的全局适定性与不变测度的存在性.与确定方程相比,随机Navier-Stokes-Voight方程加入了随机效应的影响,适用于更一般的湍流现象,在气象学、地球物理学、生物学中得到广泛应用.
- 孙成峰刘星辰焦小玉
- 关键词：适定性遍历性
- 若干非线性问题的近似相似约化和同伦近似相似约化
- 本文以对称理论为基本工具,主要研究了一些非线性微分方程的近似相似约化和同伦近似相似约化。
第一章回顾了对称理论、摄动理论与同伦分析法的理论背景和发展状况,本文所有工作都基于这些理论的推广或结合。
第二章介绍了...
- 焦小玉
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