压缩感知(compressed sensing or compressive sampling,CS)是数据采集与信号重构的新体制,其与信息论的关系是,应该且可以从信息论的角度对CS进行分析,而CS丰富和发展着信息论的内涵和外延。换言之,信息论的一些基本概念和原理(如信源、信道、信源编码、信道编码、率失真、Fano不等式、数据处理定理等)为CS研究提供了理论基础,尤其是在性能限(如采样数)的界定等方面;另一方面,CS提供了采集、存贮、传输、恢复稀疏信号的高效方法,以其独特的理念和算法模式,提供了直接对信息的采样和处理机制,延拓了经典信息论的范畴。本文将梳理和阐释CS和信息论之间的关系,力图从信息论角度揭示CS中的一些基本问题,尤其是CS采样问题,并寻求用信息论指导CS的学习与研究。
