李金
- 作品数：10 被引量：18H指数：3
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- 相关领域：理学更多>>
- 矩形公式近似计算Cauchy主值积分的误差被引量：2
- 2012年
- 基于经典的矩形公式,对边界元方法中经常遇到的Cauchy主值积分提出计算方案;在给出相应的误差泛函展开式后,当误差展开式中的特殊函数等于零时,便得到超收敛现象,此时,超收敛的收敛阶与经典的黎曼积分误差估计相同;最后,数值算例验证了理论的正确性.
- 李金王兆清
- 关键词：超收敛
- 平面弹性问题的位移-应力混合重心插值配点法被引量：5
- 2018年
- 提出数值分析平面弹性问题的位移-应力混合重心插值配点法。将弹性力学控制方程表达为位移和应力的耦合偏微分方程组,采用重心插值近似未知量,利用重心插值微分矩阵得到平面问题控制方程的矩阵形式离散表达式。使用重心插值离散位移和应力边界条件,采用附加法施加边界条件,得到求解平面弹性问题的过约束线性代数方程组,应用最小二乘法求解过约束方程组,得到平面弹性问题位移和应力数值解。数值算例结果表明,重心Lagrange插值方法的计算精度可达到10^(-10)量级。位移-应力混合重心插值配点法的计算公式简单、程序实施方便,是一种高精度的无网格数值分析方法。
- 王兆清张磊徐子康李金
- 关键词：弹性力学问题微分矩阵配点法
- 梁方程降阶计算的重心插值配点法被引量：1
- 2017年
- 采用重心插值配点法求解梁方程时,随着计算节点数量的持续增加,其计算精度将逐步下降。通过对降阶计算重心插值配点法的研究,可为数值求解梁方程提供一种数值稳定性好、计算精度高的新方法。文章基于重心Lagrange插值及其微分矩阵,推导了梁方程降阶计算重心插值配点法的公式,并通过数值算例验证其有效性。结果表明:随着计算节点数量的持续增加,降阶法的计算精度仍保持在10-10~10-12范围内;求解两端简支的梁方程时,两步降阶法的计算精度高于一步降阶法;直接法计算矩阵条件数与节点数的7次方是同阶的,而一步降阶法计算矩阵条件数与节点数的4次方是同阶的,降阶法可以有效地降低计算矩阵的条件数,提高计算精度;重心插值配点法采用矩阵—向量形式的计算公式,便于程序的编写,提高了计算效率。
- 徐子康王兆清孙浩森李金
- 关键词：梁方程降阶法配点法
- 边界元方法中超奇异积分的计算方法 献给林群教授80华诞被引量：2
- 2015年
- 超奇异积分的近似计算是边界元方法,特别是自然边界元理论中必须面对的难题之一.经典的数值方法,如Gauss求积公式和Newton-Cotes积分公式等数值方法,都不能直接用于超奇异积分的近似计算.本文将介绍超奇异积分基于不同定义的Gauss积分公式、S型变换公式、Newton-Cotes积分公式和外推法近似计算超奇异积分的思路,重点阐述Newton-Cotes积分公式和基于有限部分积分定义的外推法近似计算超奇异积分的主要结论.
- 李金余德浩
- 关键词：自然边界元超奇异积分
- 自由边界问题的重心插值迭代配点法研究被引量：2
- 2018年
- 工程中许多问题都可以转化为自由边界问题求解,自由边界问题本质上是非线性问题,而高精度的数值方法是求解自由边界问题的关键。文章基于无网格的重心插值配点法,给定一个自由边界初始假设值,采用重心插值配点法求解微分方程,利用自由边界上的任意一个定界条件构造出确定自由边界位置的Newton法和弦截法2种迭代格式,提出了数值求解自由边值问题的重心插值迭代配点法,并以数值算例进行分析,验证了迭代配点法对于自由边界问题求解的可行性和精确性。结果表明:Newton法的迭代速度较弦截法快,迭代3、4次就可以得到高精度的解;弦截法的计算不受边界条件以及控制方程自身的影响;2种迭代格式的数值计算结果都具有极高的计算精度,其误差精度随节点的增加呈量级提高,可以达到10-11~10-13。
- 赵岳月王兆清李金
- 关键词：迭代法NEWTON法
- 重心插值配点法求解小振幅长波广义BBM-KdV方程
- 2024年
- 应用重心插值配点法求解小振幅长波格式下的广义Benjamin-Bona-Mahony(BBM)-Korteweg-de Vries(KdV)方程。针对方程中的非线性项ηpηx,采用直接线性化方法将其转化为线性项。利用重心插值基函数构造方程未知函数的近似函数,建立时空域上重心插值配点法离散广义BBM-KdV方程的矩阵方程,并进行了收敛性分析。数值算例验证了重心插值配点法求解广义BBM-KdV方程的有效性和数值计算精度,其计算精度可达到10-8量级。
- 吕秀敏葛倩李金
- 关键词：配点法
- 牛顿科茨公式计算超奇异积分的误差估计被引量：7
- 2011年
- 超奇异积分的数值计算是边界元方法中的重要的课题之一,本文得到了牛顿科茨公式计算任意阶超奇异积分误差估计,当误差函数中的S_k^((p))(τ)=0时,便得到超收敛现象,并给出了S_k^((p))(τ)之间的相互关系.相应的数值算例验证了理论分析的正确性.
- 李金余德浩
- 关键词：超奇异积分
- 矩形公式近似计算超奇异积分及应用
- 2012年
- 超奇异积分的数值计算是边界元方法,尤其是在自然边界元方法中的重要的课题之一。基于矩形公式近似计算超奇异积分,得到相应的误差估计。在显示误差泛函的基础上,当误差展开式中的特殊函数等于零时,得到左(右)矩形公式的超收敛现象,此时,超收敛的收敛阶与经典的黎曼积分误差估计相同。相应的数值算例验证了理论分析的正确性。
- 张志刚李秀珍李金
- 关键词：超奇异积分
- 不规则区域平面弹性问题的正则区域重心插值配点法被引量：4
- 2018年
- 将不规则区域嵌入到规则的矩形区域,在矩形区域上将弹性平面问题的控制方程采用重心Lagrange插值离散,得到控制方程矩阵形式的离散表达式。在边界节点上利用重心插值离散边界条件,规则区域采用置换法施加边界条件,不规则区域采用附加法施加边界条件,得到求解平面弹性问题的过约束线性代数方程组,采用最小二乘法进行求解,得到整个规则区域上的位移数值解。利用重心插值计算得到不规则区域内任意节点的位移值,计算精度可到10-14以上。数值算例验证了所建立方法的有效性和计算精度。
- 王兆清纪思源徐子康李金
- 关键词：平面弹性问题微分矩阵配点法
- 不可压缩平面问题的位移-压力混合重心插值配点法被引量：2
- 2018年
- 引入人工压力变量,将弹性本构方程以应力、应变和压力表达,建立求解不可压缩平面弹性问题的位移-压力方程和不可压缩条件方程的耦合偏微分方程组。利用张量积型重心Lagrange插值近似二元函数,得到计算插值节点处偏导数的偏微分矩阵。采用配点法离散不可压缩弹性控制方程,利用偏微分矩阵直接离散弹性力学控制方程为矩阵形式方程组。利用插值公式离散位移和应力边界条件,将离散边界条件与离散控制方程组合为新的方程组,得到求解弹性问题的过约束线性代数方程组;利用最小二乘法求解线性方程组,得到弹性力学问题位移数值解。数值算例验证了所提方法的数值计算精度为10-14~10-10。
- 王兆清徐子康李金
- 关键词：配点法
